«Борщи — борщ, щи — щ»: есть ли единственное число в слове «щи»

В Сети назрел серьезный вопрос.
Вы хотите съесть одну щи? Не выйдет. Этому слову, как близнецам или штанам, категорически не нравится одиночество. Спросите у лингвиста: «А как будет “щи” в единственном числе?» — и он разведет руками.
Потому что единственное число у щей — это… когда их уже нет. Пустая тарелка. Сам суп гордо отвечает: «Я — МЫ. И нас много: капуста, мясо, сметана».
Поэтому, если вам подадут «одну щи», знайте: это не филологическая ошибка, а просто порция в одной миске. А математика проста: щи = множественное число + ложка + аппетит.
Что интересно, в Сети активно спорят об этом.
«Не люблю я эту "ЩУ", ее кушать не хочу! Потому, что в этой "ЩЕ", мяса не было вообще! Пошла на фиг ваша "ЩА"! Лучше я поем борща».
«Это мне напомнило разговор с одним продавцом еды в Ташкенте. Он очень вкусно готовил манты, я часто ходила туда кушать и один раз спросила, а как будут манты в единственном числе. Он посмотрел на меня, как на дурочку и сказал "какой глупец будет такую вкуснятину одну кушать. Ты что!"»
«ЩА ср. несклон. - пск. твер. всякий овощ и зелень во-щи, но не капуста. (Словарь Даля)»
«Суп из капусты. Вот вам и ед.число».
«Борщи — борщ, щи — щ».
«А щи и не могут иметь единственное число. Щи — это когда много продуктов собрали и сварили, и все вместе они называются щи».
«Как это нет? Есть. Одна тарелка щей. Одна ложка щей. Одна кастрюля щей. Съел целое блюдо щей».
«А вот как понять, щи в кастрюле в единственном или множественном числе находятся? Вроде бы кастрюля щей — одна, но щей-то в ней много...»