Это слово каждый день видят студенты и преподаватели — но большинство всё равно пишет его неправильно

Да и вы грешите этим.
Есть слова, в которых ошибаются из-за сложного правила. А есть «вуз» — здесь всё наоборот. Слово настолько привычно видеть написанным как «ВУЗ», что правильный вариант многим кажется странным.
Но по норме русского языка верно именно так: вуз.
Почему не «ВУЗ»
«Вуз» — это сокращение от «высшее учебное заведение». Формально перед нами аббревиатура, но со временем она превратилась почти в обычное слово и закрепилась в языке со строчными буквами.
То есть правильно писать:
- «поступить в вуз»
- «лучшие вузы страны»
- «преподаватель вуза»
А вариант «ВУЗ» считается ошибочным.
Хотя другие аббревиатуры пишутся большими буквами
Именно поэтому путаница и возникает. МГУ, ПТУ, ЭВМ, ДТП, НЛО действительно пишутся прописными.
Но у «вуза» своя судьба. В русском языке есть несколько сокращений, которые давно стали самостоятельными словами и пишутся строчными.
К ним относятся, например, «втуз», «дот» и «дзот».
Ошибка очень живучая
Причём «ВУЗ» можно встретить даже в документах, объявлениях и текстах самих учебных заведений.
Логика у людей понятная: если это сокращение, значит, должны быть большие буквы. Но русский язык здесь решил иначе.
Так что запомнить проще всего одной фразой: учатся в вузе — не в ВУЗе.